y=[1+√(x^2-1)]/x 的最大值 最小值

解：函数y=[1+√(x²-1)]/x定义域是|x|>=1，令t=x²-1，则t>=0，并且
当x>=1时
0<=y=[1+√t]/√(t+1)=√[(1+2√t+t)/(t+1)]=√[1+(2√t)/(t+1)]<=√2
此时x=√2
当x<=-1时
0>=y=-[1+√t]/√(t+1)=-√[(1+2√t+t)/(t+1)]=-√[1+(2√t)/(t+1)]>=-√2
此时x=-√2
所以，y=[1+√(x²-1)]/x最大值、最小值分别为√2和-√2。

y=[1+√(x^2-1)]/x
定义域x^2大于等于1，即1/x^2小于等于1.(此点很重要，构建三角函数之基础)
若x为正数
y=1/x+√(1-1/x^2)
若x为负数
y=1/x-√(1-1/x^2)
设1/x=sint,按x分正负的情况定下t之范围
则y=sint+cost
或y=sint-cost
余下自己算算吧

用导函数，先求导函数，再算最值。不过导函数有些难求，将跟号看成什么的二分之一此方就好算了！再化简算得导函数便知道最值了！仅供方法，要算哦！